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Como calcular o ângulo entre dois vetores?
De posse desses dados, definições e, de certa maneira, fórmulas, é possível traçar uma estratégia para calcular o ângulo entre dois vetores. Dados os vetores v = (2,2) e u = (0,2), calcularemos o ângulo entre eles.
Será que o ângulo entre vetores não se define?
A resposta é que não! Ângulo entre vetores não se define para quando estamos tratando com vetor nulo. Isso nos leva a tomar um pequeno cuidado com relação ao produto escalar de dois vetores ser zero. A condição de que temos dois vetores perpendiculares implica em um produto escalar resultando em zero é valida.
Qual o ponto inicial de um vetor?
Desse modo, a ponta da flecha aponta para o ponto final do movimento, enquanto a outra extremidade mostra seu ponto inicial. O ponto inicial de um vetor geralmente é a origem O = (0,0), e o ponto final geralmente é utilizado para representá-lo. Portanto, um vetor v = (x,y) tem seu ponto inicial na origem e ponto final no par ordenado (x,y).
Qual o comprimento do vetor v?
Essa configuração permite que o cálculo do comprimento de um vetor seja reduzido ao cálculo da distância do ponto final desse vetor até a origem. O comprimento do vetor v é chamado de norma de v ou módulo de v, é denotado por |v| e é definido de modo semelhante ao módulo de um número real. Não pare agora… Tem mais depois da publicidade 😉
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Como calcular o comprimento de um vetor?
Considerando o plano, um vetor “v” que tenha início no ponto O = (0,0) e termine no ponto A = (x,y) será representado da seguinte maneira: v = (x,y). Desse modo, para calcular o comprimento de um vetor v = (x,y), basta calcular a distância entre os pontos O e A.
Como calcular o ângulo entre V e u?
De posse das definições descritas acima, é possível calcular o ângulo entre dois vetores genéricos v = (x 1 ,y 1) e u = (x 2 ,y 2) utilizando a fórmula para produto interno = cos φ·|v|·|u|. Para tanto, sendo 0 < φ < π e os vetores u e v não nulos, temos:
Como os vetores são representados?
Os vetores são representados geometricamente por flechas, que são segmentos de reta orientados. Assim, uma das extremidades do segmento indica a posição final do ponto movimentado, e a outra extremidade não recebe marcação, indicando que foi ali que o movimento teve início.