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O que é o raio de convergência de uma série de potências como Vocˆe o encontra?
O conjunto de valores de x para os quais a série de potências é convergente é chamado de intervalo de convergência da série de potências. Se uma série de potências é convergente para valores de |x| < R com R > 0 ent˜ao R é chamado de raio de convergência.
Qual o raio de convergência da série?
Na teoria das Séries de Taylor, o raio de convergência pode ser zero, um número positivo ou ainda infinito. Indica o raio da circunferência em torno do centro da série de Taylor dentro da qual a série converge.
Como calcular série de potências?
Dentro de seu intervalo de convergência, a integral de uma série de potências é a soma das integrais dos termos individuais: ∫Σf(x)dx=Σ∫f(x)dx. Veja como isso é usado para encontrar a integral de uma série de potências.
Como saber se o intervalo é aberto ou fechado?
O intervalo também é aberto quando indicamos apenas um dos extremos e o outro pode ser uma infinidade de elementos à direita ( ) ou à esquerda ( ). Um intervalo fechado é aquele em que seus extremos são incluídos: Na reta, o elemento incluído será uma bolinha preta: 3.
Qual a noção de raio de convergência?
Noção de Raio de Convergência Definição Chama-se série de potências dex(ou série inteira de x) com coeficientes, a qualquer série da forma Observação Podemos também definir as sucessões, e portanto as séries, em , com , sendo as definições e propriedades análogas às que aqui vão ser apresentadas.
Ao valor R, considerado no resultado anterior, chama-se raio de convergência da série, designando-se o intervalo ] -R, R [por intervalo de convergênciada série. O resultado nada afirma sobre a convergência da série nas extremidades, -Re Rdo intervalo de convergência, que terá que ser estudada, em cada caso, para cada um desses valores.
Qual o raio de convergência da série de Taylor?
Na teoria das Séries de Taylor, o raio de convergência pode ser zero, um número positivo ou ainda infinito. Indica o raio da circunferência em torno do centro da série de Taylor dentro da qual a série converge.
Será que o intervalo de convergência é convergente?
Assim, o domínio de convergência e o intervalo de convergência serão concidentes caso a série de potências seja divergente em ambos os extremos do intervalo e serão diferentes caso a série de potências seja convergente em algum dos extremos do intervalo. Exemplo Consideremos a série Como